Když máme dvě nebo více přijatelných cest v nedeterministickém stroji, kterou z nich zvolíme a jaká kritéria můžeme použít?
V oblasti teorie výpočetní složitosti, konkrétně ve studiu konečných automatů, hraje důležitou roli koncept nedeterminismu.
Nedeterministické automaty s konečným stavem (NFSM) jsou teoretické modely, které umožňují, aby se v jakémkoli daném stavu vydalo více přijatelných cest. Když však čelíme takové situaci, vyvstává otázka: jakou cestu zvolit?
Tento dotaz se dotýká pojmu „přijetí“ v NFSM a kritérií, která lze použít k rozhodování.
Abychom porozuměli procesu výběru, prozkoumejme nejprve povahu nedeterminismu v NFSM. Na rozdíl od deterministických konečných automatů (DFSM), NFSM nemají jedinečný přechod pro každý možný vstupní symbol v každém stavu. Místo toho umožňují existenci více přechodů pro stejný vstupní symbol. Tato charakteristika vede k možnosti, že z jednoho stavu bude následovat více cest, což může mít za následek různé výsledky.
Když jsou NFSM konfrontovány s takovou situací, používají mechanismus zvaný „větvení“ k prozkoumání všech možných cest současně. To znamená, že stroj vytváří více kopií sebe sama, z nichž každá sleduje jinou cestu. V důsledku toho lze NFSM vnímat jako průzkum stromové struktury, kde každá větev představuje jinou výpočetní cestu. Tato technika větvení je zásadní při analýze NFSM a jejich výpočetní složitosti.
Podívejme se nyní na kritéria, která lze použít k výběru konkrétní cesty z mnoha přijatelných. Jedním z běžných přístupů je uvažovat o konceptu „přijetí“ v NFSM. Přijetí se týká podmínky, která určuje, zda daný vstup považuje stroj za platný či nikoli. V NFSM může být přijetí definováno dvěma hlavními způsoby: „přijetí konečným stavem“ a „přijetí prázdným zásobníkem“.
K přijetí konečným stavem dochází, když po spotřebování celého vstupního řetězce NFSM skončí ve stavu označeném jako konečný stav. Toto kritérium znamená, že stroj přijímá vstup, pokud existuje alespoň jedna výpočetní cesta, která vede do konečného stavu. Naopak, pokud žádná cesta nevede do konečného stavu, vstup je odmítnut.
Přijetí prázdným zásobníkem je na druhé straně relevantní, když NFSM obsahují zásobník jako další komponentu. V tomto scénáři dojde k přijetí, když je vstupní řetězec plně zpracován a zásobník se vyprázdní. Podobně jako u přijetí konečným stavem, pokud existuje alespoň jedna výpočetní cesta, která vede k prázdnému zásobníku, je vstup přijat; jinak je zamítnut.
Vzhledem k těmto kritériím může být výběr konkrétní cesty mezi více přijatelnými v nedeterministickém stroji určen upřednostněním podmínek přijetí. Pokud je například primárním kritériem přijetí konečným stavem, stroj by si vybral cestu, která vede ke konečnému stavu, bez ohledu na další potenciální cesty. Naopak, pokud je primárním kritériem přijetí prázdného zásobníku, stroj by upřednostnil cestu, která vede k prázdnému zásobníku.
Je důležité si uvědomit, že volba cesty v NFSM nemá vliv na výpočetní výkon stroje. Bez ohledu na vybranou cestu může NFSM stále rozpoznat stejnou sadu jazyků jako jakýkoli jiný NFSM pro daný vstup. Proces výběru pouze určuje přijetí nebo odmítnutí vstupu na základě specifikovaných kritérií.
Při konfrontaci s více přijatelnými cestami v nedeterministickém stroji lze volbu cesty určit upřednostněním podmínek přijetí, jako je přijetí konečným stavem nebo přijetí prázdného zásobníku. Proces výběru neovlivňuje výpočetní výkon stroje, ale ovlivňuje, zda je vstup přijat nebo odmítnut.
Další nedávné otázky a odpovědi týkající se Základy teorie výpočetní složitosti EITC/IS/CCTF:
- Jaká je role rekurzního teorému při demonstraci nerozhodnutelnosti ATM?
- Uvažujete-li o PDA, které umí číst palindromy, mohl byste podrobně popsat vývoj zásobníku, když je vstupem zaprvé palindrom a zadruhé ne palindrom?
- S ohledem na nedeterministická PDA je superpozice stavů z definice možná. Nedeterministická PDA však mají pouze jeden zásobník, který nemůže být ve více stavech současně. Jak je to možné?
- Jaký je příklad PDA používaných k analýze síťového provozu a identifikaci vzorců, které indikují potenciální narušení bezpečnosti?
- Co to znamená, že jeden jazyk je mocnější než druhý?
- Jsou kontextově citlivé jazyky rozpoznatelné Turingovým strojem?
- Proč je jazyk U = 0^n1^n (n>=0) neregulární?
- Jak definovat FSM rozpoznávající binární řetězce se sudým počtem symbolů '1' a ukázat, co se s ním stane při zpracování vstupního řetězce 1011?
- Jak nedeterminismus ovlivňuje přechodovou funkci?
- Jsou regulární jazyky ekvivalentní s konečnými stroji?
Další otázky a odpovědi naleznete v EITC/IS/CCTF Základy teorie výpočetní složitosti