V kvantové informační vědě hraje koncept bází zásadní roli v pochopení a manipulaci s kvantovými stavy. Báze jsou sady vektorů, které lze použít k reprezentaci libovolného kvantového stavu prostřednictvím lineární kombinace těchto vektorů. Výpočetní báze, často označovaná jako |0⟩ a |1⟩, je jednou z nejzákladnějších bází v kvantovém počítání, která představuje základní stavy qubitu. Tyto základní vektory jsou navzájem ortogonální, což znamená, že jsou v komplexní rovině navzájem pod úhlem 90 stupňů.
Při zvažování báze s vektory |+⟩ a |−⟩, často označované jako superpoziční báze, je důležité analyzovat jejich vztah k výpočetní bázi. Vektory |+⟩ a |−⟩ představují superpoziční stavy, které jsou získány aplikací Hadamardova hradla na stavy |0⟩ a |1⟩, v tomto pořadí. Stav |+⟩ odpovídá qubitu ve stejné superpozici |0⟩ a |1⟩, zatímco stav |−⟩ představuje superpozici s fázovým rozdílem π mezi složkami |0⟩ a |1⟩.
Abychom určili, zda báze s vektory |+⟩ a |−⟩ je maximálně neortogonální ve vztahu k výpočetní bázi s |0⟩ a |1⟩, musíme prozkoumat vnitřní součin mezi těmito vektory. Ortogonalitu dvou vektorů lze určit výpočtem jejich vnitřního součinu, který je definován jako součet součinů odpovídajících složek vektorů.
Pro výpočetní základní vektory |0⟩ a |1⟩ je vnitřní součin dán vztahem ⟨0|1⟩ = 0, což znamená, že jsou navzájem ortogonální. Na druhou stranu, pro superpoziční základní vektory |+⟩ a |−⟩ je vnitřní součin ⟨+|−⟩ = 0, což ukazuje, že jsou také navzájem ortogonální.
V kvantové mechanice se o dvou vektorech říká, že jsou maximálně neortogonální, pokud je jejich vnitřní součin na své maximální hodnotě, což je 1 v případě normalizovaných vektorů. Jinými slovy, maximálně neortogonální vektory jsou co možná nejdál od toho, aby byly ortogonální.
Abychom určili, zda je báze s vektory |+⟩ a |−⟩ maximálně neortogonální ve vztahu k výpočetní bázi, musíme vypočítat vnitřní součin mezi těmito vektory. Vnitřní součin mezi |+⟩ a |0⟩ je ⟨+|0⟩ = 1/√2 a vnitřní součin mezi |+⟩ a |1⟩ je ⟨+|1⟩ = 1/√2. Podobně vnitřní součin mezi |−⟩ a |0⟩ je ⟨−|0⟩ = 1/√2 a vnitřní součin mezi |−⟩ a |1⟩ je ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Z těchto výpočtů můžeme vidět, že vnitřní součiny mezi superpozičními vektory báze a výpočtovými bázovými vektory nejsou na maximální hodnotě 1. Proto báze s |+⟩ a |−⟩ vektory není maximálně neortogonální v vztah k výpočetní bázi s |0⟩ a |1⟩.
Báze s vektory |+⟩ a |−⟩ nepředstavuje maximálně neortogonální bázi ve vztahu k výpočtové bázi s vektory |0⟩ a |1⟩. Zatímco superpoziční základní vektory jsou navzájem ortogonální, nejsou maximálně neortogonální vzhledem k výpočtovým bázovým vektorům.
Další nedávné otázky a odpovědi týkající se Klasická kontrola:
- Proč je klasické řízení klíčové pro implementaci kvantových počítačů a provádění kvantových operací?
- Jak šířka Gaussova rozdělení v poli používaném pro klasické řízení ovlivňuje pravděpodobnost rozlišení mezi emisním a absorpčním scénářem?
- Proč se proces překlápění rotace systému nepovažuje za měření?
- Co je klasické řízení v kontextu manipulace se spinem v kvantové informaci?
- Jak princip odloženého měření ovlivňuje interakci mezi kvantovým počítačem a jeho okolím?